Rumus Logaritma

RUMUS LENGKAP LOGARITMA DAN CONTOH SOAL

Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari pemangkatan. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Tak hanya dalam bidang studi matematika, logaritma juga sering digunakan dalam soal perhitungan bidang studi yang lain, misalnya menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan lain sebagainya. Berikut disajikan rumus-rumus utama logaritma disertai dengan contoh sederhana dan penyelesaiannya. Pada akhir pembahasan juga dilampirkan tabel rumus praktis yang dapat digunakan sebagai rumus saku jika dibutuhkan.

Bentuk Umum Logaritma

ax = b ↔ x = alog b

Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :

a → bilangan pokok atau basis logaritma.

b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma

x → bilangan pangkat atau hasil logaritma

Rumus dan Identitas Logaritma 

alog a = 1

Contoh :

1. ²log 2 = ²log 2¹ = 1
2. log 10 = log 10¹ = 1

alog 1 = 0

Contoh :

1. ²log 1 = ²log 2⁰ = 0
2. ⁴log 1 = ⁴log 4⁰ = 0

alog b = 1 blog a

Contoh :

1. ²log 8 = 1 / (⁸log 2) = 1 / (⁸log 8^1/3) = 1/ (1/3) = 3
2. ⁶⁴log 4 = 1 / (⁴log 64) = 1 / (⁴log 4³) = 1/3 

alog b = nlog b nlog a

Syarat  n > 0 dan n ≠ 1

Contoh :

1. ²log 16 = (⁴log 16) / (⁴log 2) = (⁴log 4²)  / (⁴log 4^1/2) = 2/ (1/2) = 4
2. ⁴log 64 = (²log 64) / (²log 4) = (²log 2⁶)  / (²log 2²) = 6/2 = 3

aalog b =  b

Contoh :

1. 16^{16log 32} = 32
2. 4^{2log 4} = 2^{2(2log 4)} = 2^{(2log 4 + 2log 4)} = 2^{(2log 4)}. 2^{(2log 4)} = 4.4 = 16

alog (b.c) =  alog b +  alog c

Contoh :

1. ²log (16.2) = ²log 16 + ²log 2 = 4 + 1 = 5
2. ⁴log (32.2) = ⁴log 32 + ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 2 + ⁴log 2 = ⁴log 16 +⁴log 4 = 3

alog (b/c) =  alog b -  alog c

Contoh :

1. ²log (16/2) = ²log 16 - ²log 2 = 4 - 1 = 3
2. ⁴log (32/2) = ⁴log 32 - ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 2 - ⁴log 2 = ⁴log 16 = 2

alog (b/c) = - alog (c/b)

Contoh :

1. ²log (4/2) = - ²log (2/4)  = - ²log ½  = - ²log 2^-1 = -(-1) ²log 2 = 1
2. ⁴log (32/2) = - ⁴log (2/32) = - ⁴log (1/16) = - ⁴log 4^-2 = -(-2) ⁴log 4 = 2

alog bm = m . alog b

Contoh :

1. ²log 4 = ²log 2² = 2 ²log 2  = 2.1 = 2
2. ²log √32 = ²log (2⁵)^½ = ²log 2^5/2 = 5/2 . ²log 2 = 5/2 (1) = 5/2
3. ²log 8⁴ = 4 ²log 8  = 2 . 3 = 6

anlog bm = m/n . alog b

Contoh :

1. ²²log 4³ = 3/2 . ²log 4 = 3/2 (2) = 3
2. ²⁴log √32 = ²⁴log 32^½ = 1/8 . ²log 32 = 1/8 (5) = 5/8

alog b . blog c . clog d = alog d

Contoh :

1. ²log 4 . ⁴log 16 = ²log 16 = ²log 2⁴ = 4
2. ²log 4 . ⁴log 16 ¹⁶log 4 = ²log 4 = ²log 2² = 2
3. (²log 4 + ²log 6) . ²⁴log 32 = ²log (4.6) . ²⁴log 32 = ²log 32 = 5

Berikut rumus praktis yang disajikan dalam tabel.